Множення і ділення чисел зі ступенями

Якщо вам потрібно звести якесь конкретне число в ступінь, можете скористатися таблицею ступенів натуральних чисел від 2 до 25 з алгебри . А зараз ми більш детально зупинимося на властивостях ступенів.

Експонентні числа відкривають великі можливості, вони дозволяють нам перетворити множення в складання, а складати набагато легше, ніж множити.

Наприклад, нам треба помножити 16 на 64. Твір від множення цих двох чисел одно 1024. Але 16 - це 4 × 4, а 64 - це 4х4х4. Тобто 16 на 64 = 4x4x4x4x4, що також дорівнює 1024.

А тепер використовуємо правило зведення числа в ступінь . 16 = 42, або 24, 64 = 43, або 26, в той же час 1024 = 64 = 45, або 210.

Отже, наше завдання можна записати по-іншому: 42х43 = 45 або 24х26 = 210, і кожен раз ми отримуємо 1024.

Ми можемо вирішити ряд аналогічних прикладів і побачимо, що множення чисел зі ступенями зводиться до складання показників ступеня, або експонент, зрозуміло, за тієї умови, що підстави сомножителей рівні.

Таким чином, ми можемо, не виробляючи множення, відразу сказати, що 24х22х214 = 220.

Це правило справедливо також і при діленні чисел зі ступенями, але в цьому випадку е кспонента подільника віднімається з експоненти діленого. Таким чином, 25: 23 = 22, що в звичайних числах дорівнює 32: 8 = 4, тобто 22. Підіб'ємо підсумки:

amх an = am + n, am: an = am-n, де m і n - цілі числа.

З першого погляду може здатися, що таке множення і ділення чисел зі ступенями не дуже зручно, адже спочатку треба уявити число в експоненційної формі. Неважко уявити в такій формі числа 8 і 16, тобто 23 і 24, але як це зробити з числами 7 і 17? Або що робити в тих випадках, коли число можна представити в експоненційної формі, але підстави експоненційних виразів чисел сильно розрізняються. Наприклад, 8 × 9 - це 23х32, і в цьому випадку ми не можемо підсумувати експоненти. Ні 25 і ні 35 не є відповіддю, відповідь також не лежить в інтервалі між цими двома числами.

Тоді чи варто взагалі возитися з цим методом? Безумовно варто. Він дає величезні переваги, особливо при складних і трудомістких обчисленнях.

Для того щоб легше було рухатися далі, давайте докладніше розглянемо поняття експоненти і спробуємо дати їй більш узагальнене тлумачення.

До сих пір ми вважали, що експонента - це кількість однакових співмножників. У цьому випадку мінімальна величина експоненти - це 2. Однак якщо ми виробляємо операцію ділення чисел, або віднімання експонент, то можемо отримати також число менше 2, значить, старе визначення нас більше не може влаштувати. Детальніше читайте в наступній статті .

Матеріали по темі:

Поділитися з друзями: