Будь-яка логічна схема без пам'яті повністю описується таблицею істинності . При цьому не обов'язково щоб всі комбінації вхідних сигналів були корисними. Можлива ситуація, коли тільки частина комбінацій вхідних сигналів є корисною. У цьому випадку вихідні сигнали для решти комбінацій вхідних сигналів можуть бути довизначити довільно. Зазвичай при цьому намагаються вибирати вихідні сигнали таким чином, щоб схема вийшла найпростішої.
Для реалізації логічних схем з довільною таблицею істинності використовується поєднання найпростіших логічних елементів " І "" АБО "" НЕ ". Існує два способи синтезу логічних схем , Що реалізують довільну таблицю істинності. Це СКНФ (логічне твір суми вхідних сигналів) і СДНФ (сума логічних творів вхідних сигналів).
При побудові схеми, що реалізує довільну таблицю істинності, кожен вихід аналізується (і будується схема) окремо. В даний час найбільш поширені мікросхеми, сумісні з ТТЛ технологією, а в цій технології найпростіше отримати елементи "І". Тому першим розглянемо спосіб реалізації довільної таблиці істинності заснований на СДНФ.
Для реалізації таблиці істинності за допомогою логічних елементів "І" досить розглянути тільки ті рядки таблиці істинності, які містять логічні "1" у вихідному сигналі. Рядки, що містять у вихідному сигналі логічний 0 в побудові схеми участі не беруть. Кожен рядок, що містить у вихідному сигналі логічну "1", реалізується схемою логічного "І" з кількістю входів, що збігається з кількістю вхідних сигналів в таблиці істинності.
Вхідні сигнали, описані в таблиці істинності логічної одиницею, подаються на вхід цієї схеми безпосередньо, а вхідні сигнали, описані в таблиці істинності логічним нулем, подаються на вхід цієї ж схеми "І" через інвертори. Об'єднання сигналів з виходів схем "І", що реалізують окремі рядки таблиці істинності, проводиться за допомогою схеми логічного "АБО". Кількість входів в схемі "АБО" визначається кількістю рядків у таблиці істинності, в яких у вихідному сигналі присутній логічна одиниця.
Розглянемо конкретний приклад. Нехай необхідно реалізувати таблицю істинності, наведену на малюнку 1:
Малюнок 1. Довільна таблиця істинності
Для побудови схеми, що реалізує сигнал Out0, досить розглянути рядки, виділені червоним кольором. У таблиці істинності три рядки, що містять одиницю в вихідному сигналі Out0, тому у формулі СДНФ буде міститися три твори вхідних сигналів:
Отримана формула реалізуються мікросхемою D2 на малюнку 2. Як і у формулі кожен рядок реалізується своєї схемою "І", потім виходи цих схем об'єднуються схемою "АБО". Кількість входів елемента "І" однозначно визначається кількістю вхідних сигналів в таблиці істинності. Кількість цих елементів, а значить і кількість входів в логічному елементі "АБО" визначається кількістю рядків з одиничним сигналом на реалізованому виході схеми.
Малюнок 2. Принципова схема, яка реалізує таблицю істинності, наведену на малюнку 1
Для побудови схеми, що реалізує сигнал Out1, досить розглянути рядки, виділені зеленим кольором. Ці рядки реалізуються мікросхемою D3. Принцип побудови цієї схеми не відрізняється від прикладу, розглянутого вище. У таблиці істинності присутні всього три рядки, що містять одиницю в вихідному сигналі Out1, тому у формулі СДНФ виходу 'Out1' міститиметься три твори вхідних сигналів:
Зазвичай при побудові цифрових схем після реалізації таблиці істинності проводиться мінімізація схеми, але для спрощення розуміння матеріалу мінімізація проводитися не буде. Це виправдано ще й з тієї точки зору, що немінімізірованние схеми зазвичай мають максимальною швидкодією. При реалізації схеми на ТТЛ мікросхемах швидкодію всього вузла дорівнюватиме швидкодії одиночного інвертора ( см опис ТТЛ мікросхем ).
Застосування СКНФ виправдано при великій кількості одиниць у вихідному сигналі, як, наприклад, в таблиці істинності, наведеної в таблиці 2.
Для реалізації таблиці істинності за допомогою логічних елементів "АБО" досить розглянути тільки ті рядки таблиці істинності, які містять логічні "0" в вихідному сигналі. Рядки, що містять у вихідному сигналі логічну 1 в побудові схеми участі не беруть. Кожен рядок, що містить у вихідному сигналі логічний "0", реалізується схемою логічного "АБО" з кількістю входів, що збігається з кількістю вхідних сигналів в таблиці істинності.
Вхідні сигнали, описані в таблиці істинності логічним нулем, подаються на вхід цієї схеми безпосередньо, а вхідні сигнали, описані в таблиці істинності логічної одиницею, подаються на вхід цієї ж схеми "АБО" через інвертори. Об'єднання сигналів з виходів схем "АБО", що реалізують окремі рядки таблиці істинності, проводиться за допомогою схеми логічного "І". Кількість входів в схемі "І" визначається кількістю рядків у таблиці істинності, в яких у вихідному сигналі присутній логічна одиниця.
Таблиця 2. Приклад таблиці істинності 2
Входи Виходи № комбінації 8 4 2 1 a b 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 1 3 0 0 1 1 1 1 4 0 1 0 0 0 1 5 0 1 0 1 1 0 6 0 1 1 0 1 0 7 0 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1
Для побудови схеми, що реалізує сигнал Out0, досить розглянути рядки, виділені курсивом. В даній таблиці істинності є всього два рядки, що містять логічний нуль в вихідному сигналі a, тому у формулі СКНФ міститиметься дві суми вхідних сигналів:
Отримана формула в схемі на малюнку 9 реалізуються мікросхемою D2.
Для побудови схеми, що реалізує сигнал b, досить розглянути рядки, виділені жирним шрифтом. Ці рядки в схемі на малюнку 9 реалізуються мікросхемою D3. Принцип побудови цієї схеми не відрізняється від прикладу, розглянутого вище. У таблиці істинності присутні всього два рядки, що містять нуль в вихідному сигналі b, тому у формулі СКНФ виходу b міститиметься дві суми вхідних сигналів:
Разом зі статтею "Побудова логічної схеми по довільній таблиці істинності" читають: